Oszacowanie nieodwracalnego procesu średniej ruchomej Przypadek ponaddysponowania Charles I. Plosser Graduate School of Business, Stanford University, Stanford, CA 94305, USA G. William Schwert Graduate School of Management, University of Rochester, Rochester, NY 14627, USA Dostępne online 1 marca 2002 r. Zbadano wpływ różnicowania wszystkich zmiennych we właściwie określonym równaniu regresji. Nadmierne wykorzystanie transformacji różnicowej indukuje nieodwracalny proces średniej ruchomej (MA) w zaburzeniach przekształconej regresji. Techniki Monte Carlo są wykorzystywane do badania wpływu przesiewowych obliczeń na efektywność estymacji parametrów regresji, wnioskowania na podstawie tych oszacowań i testów do nadmiernego wyboru w oparciu o estymator parametru MA dla zaburzeń regresji różnic. Ogólnie rzecz biorąc, problem nadmiernej konfiguracji nie jest poważny, jeśli zwraca się szczególną uwagę na właściwości zaburzeń równań regresji. Chcielibyśmy podziękować za cenne uwagi Johna Abowda, Mukhtara Ali, Kennetha Gaver, Martina Geisela, Charlesa Nelsona, Davida Pierce'a, Harry'ego Robertsa, Christophera Simsa, Williama Weckera i Arnolda Zellnera, chociaż jesteśmy odpowiedzialni za pozostałe błędy. Uczestnicy Plossers uczestnicząc w tym badaniu byli częściowo wspierani przez National Science Foundation Grant SOC 7305547 i H. G.B. Alexander Foundation na Uniwersytecie w Chicago. Wcześniejsza wersja tego artykułu została przedstawiona przed Towarzystwem Ekonometrycznym we wrześniu 1976 r. W Atlantic City, New Jersey. Copyright 1977 Opublikowany przez Elsevier B. V. Cytowanie artykułów () 4.2 Liniowe stacjonarne modele dla szeregów czasowych, w których zmienna losowa nazywana jest innowacją, ponieważ reprezentuje część obserwowanej zmiennej, która jest nieprzewidywalna biorąc pod uwagę wartości przeszłe. Ogólny model (4.4) zakłada, że jest to wynik filtra liniowego, który przekształca poprzednie innowacje, czyli proces liniowy. To założenie liniowości bazuje na twierdzeniu o rozkładzie Woldsa (Wold 1938), które mówi, że każdy dyskretny stacjonarny proces kowariancji może być wyrażony jako suma dwóch nieskorelowanych procesów, gdzie jest czysto deterministyczny i jest czysto indeterministycznym procesem, który można zapisać jako liniowy. suma procesu innowacji: gdzie znajduje się sekwencja szeregowo nieskorelowanych zmiennych losowych o zerowej średniej i powszechnej wariancji. Warunek jest konieczny dla stacjonarności. Preparat (4.4) jest skończoną reparametryzacją nieskończonej reprezentacji (4.5) - (4.6) ze stałą. Zwykle jest to napisane przez operatora opóźnienia zdefiniowanego przez, który daje krótszą ekspresję: gdzie operator wielomianów opóźnienia jest nazywany odpowiednio wielomianem i wielomianem. Aby uniknąć redundancji parametrów, zakładamy, że nie ma wspólnych czynników między tymi komponentami. Następnie przeanalizujemy wykres szeregu czasowego generowanego przez modele stacjonarne w celu określenia głównych wzorców ich czasowej ewolucji. Rysunek 4.2 zawiera dwie serie wygenerowane z następujących procesów stacjonarnych obliczonych za pomocą kwantu genarma: Rysunek 4.2: Szeregi czasowe generowane przez modele Zgodnie z oczekiwaniami, obie serie czasowe poruszają się wokół stałego poziomu bez zmian wariancji ze względu na nieruchomość nieruchomą. Co więcej, ten poziom jest zbliżony do teoretycznej średniej procesu, a odległość każdego punktu do tej wartości jest bardzo rzadko wykraczająca poza granice. Co więcej, ewolucja serii pokazuje lokalne odejścia od średniej tego procesu, znanej jako średnie zachowanie zwrotne, które charakteryzuje stacjonarne szeregi czasowe. Przeanalizujmy z pewnymi szczegółami właściwości różnych procesów, w szczególności funkcji autokowariancji, która wychwytuje dynamiczne właściwości stochastycznego procesu stacjonarnego. Ta funkcja zależy od jednostek miary, więc zwykłą miarą stopnia liniowości między zmiennymi jest współczynnik korelacji. W przypadku procesów stacjonarnych współczynnik autokorelacji w czasie opóźnienia, oznaczony przez, jest zdefiniowany jako korelacja pomiędzy i: W związku z tym funkcja autokorelacji (ACF) jest funkcją autokowariancji znormalizowaną przez wariancję. Własności ACF są następujące: Z uwagi na właściwość symetrii (4.10), ACF jest zwykle reprezentowana za pomocą wykresu słupkowego na nieujemnych opóźnieniach, który jest nazywany prostym korelogramem. Innym przydatnym narzędziem opisującym dynamikę procesu stacjonarnego jest funkcja częściowej autokorelacji (PACF). Współczynnik częściowej autokorelacji w czasie opóźnienia mierzy liniowe powiązanie i koryguje wpływ wartości pośrednich. Dlatego jest to tylko współczynnik w modelu regresji liniowej: Właściwości PACF są równoważne właściwościom ACF (4.8) - (4.10) i łatwo to udowodnić (Box i Jenkins 1976). Podobnie jak ACF, funkcja częściowej autokorelacji nie zależy od jednostek miary i jest reprezentowana za pomocą wykresu słupkowego na nieujemnych opóźnieniach, które są nazywane korelacjami częściowymi. Właściwości dynamiczne każdego stacjonarnego modelu określają konkretny kształt korelogramów. Co więcej, można pokazać, że dla dowolnego procesu stacjonarnego obie funkcje, ACF i PACF, zbliżają się do zera, ponieważ opóźnienie dąży do nieskończoności. Modele nie zawsze są procesami stacjonarnymi, dlatego konieczne jest najpierw określenie warunków stacjonarności. Istnieją podklasy modeli, które mają specjalne właściwości, więc będziemy je oddzielnie badać. Tak więc, kiedy i, jest to proces białego szumu. kiedy jest to czysty, ruchomy przeciętny proces porządku. i kiedy jest to czysto autoregresyjny proces porządku. . 4.2.1 Proces białego szumu Najprostszym modelem jest proces białego szumu, w którym znajduje się ciąg nieskorelowanych zmiennych średnich zerowych o stałej wariancji. Jest oznaczony przez. Ten proces jest stacjonarny, jeśli jego wariancja jest skończona, ponieważ biorąc pod uwagę, że: weryfikuje warunki (4.1) - (4.3). Co więcej, jest nieskorelowany z upływem czasu, więc jego funkcja autokowariancji jest: Rysunek 4.7 pokazuje dwie symulowane szeregi czasowe wygenerowane z procesów o zerowej średniej i parametrach oraz -0,7, odpowiednio. Parametr autoregresyjny mierzy trwałość przeszłych zdarzeń w bieżących wartościach. Na przykład, jeśli pozytywny (lub negatywny) wstrząs wpływa pozytywnie (lub negatywnie) na dłuższy okres czasu, tym większa jest wartość. Kiedy seria porusza się bardziej zgrubnie wokół średniej ze względu na przemianę w kierunku działania, to jest szok, który wpływa pozytywnie w momencie, ma negatywny wpływ na, pozytywny w. Proces jest zawsze odwracalny i jest nieruchomy, gdy parametr modelu jest ograniczony do regionu. Aby udowodnić stan stacjonarny, najpierw piszemy w formie średniej ruchomej przez rekursywne zastąpienie w (4.14): Rysunek 4.8: Korelogramy populacji dla procesów, to znaczy jest ważoną sumą przeszłych innowacji. Wagi zależą od wartości parametru: kiedy, (lub), wpływ danej innowacji rośnie (lub zmniejsza) w czasie. Biorąc pod uwagę oczekiwania (4.15) w celu obliczenia średniej procesu, otrzymujemy: biorąc pod uwagę, że wynik jest sumą nieskończonych terminów, które zbiegają się dla wszystkich wartości tylko wtedy, gdy w takim przypadku. Podobny problem pojawia się, gdy obliczymy drugą chwilę. Dowód można uprościć, zakładając, że tak jest. Następnie wariancja: znowu wariancja idzie w nieskończoność, z wyjątkiem, w takim przypadku. Łatwo jest zweryfikować, że zarówno średnia, jak i wariancja eksplodują, gdy warunek ten nie zostanie spełniony. Funkcja autokowariancji w procesie stacjonarnym jest zatem funkcją autokorelacji dla modelu stacjonarnego: to znaczy, że korelogram wykazuje wykładniczy rozkład z wartościami dodatnimi zawsze, jeśli jest dodatni i z ujemnymi dodatnimi oscylacjami, jeśli jest ujemny (patrz rysunek 4.8). Co więcej, tempo zaniku maleje wraz ze wzrostem, więc im większa wartość silniejszej korelacji dynamicznej w procesie. Wreszcie, w pierwszym opóźnieniu występuje odcięcie w częściowej funkcji autokorelacji. Rysunek 4.9: Korelogramy populacyjne dla procesów Można wykazać, że ogólny proces (Box i Jenkins 1976): jest stacjonarny tylko wtedy, gdy korzenie charakterystycznego równania wielomianu leżą poza okręgiem koła. Średnia modelu stacjonarnego to. Jest zawsze odwracalny dla dowolnych wartości parametrów. Jego ACF idzie do zera wykładniczo, gdy korzenie są prawdziwe lub z fluktuacjami fal sinuso-cosinusowych, gdy są one złożone. Jeśli PACF ma wartość odcięcia przy opóźnieniu, to jest. Niektóre przykłady Korelogramy dla bardziej złożonych modeli, takich jak, można zobaczyć na rysunku 4.9. Są bardzo podobne do wzorców, kiedy procesy mają prawdziwe korzenie, ale przyjmują zupełnie inny kształt, gdy korzenie są złożone (patrz pierwsza para grafiki z rysunku 4.9). 4.2.4 Autoregresyjny model średniej ruchomej Ogólny (autoregresyjny), autoregresyjny model średniej ruchomej zleceń, to: oszacowanie nieodwracalnego procesu średniej ruchomej: przypadek nadmiernych odwołań Efekt różnicowania wszystkich zmiennych we właściwie określonych równanie regresji jest badane. Nadmierne wykorzystanie transformacji różnicowej indukuje nieodwracalny proces średniej ruchomej (MA) w zaburzeniach przekształconej regresji. Techniki Monte Carlo są wykorzystywane do badania wpływu przesiewowych obliczeń na efektywność estymacji parametrów regresji, wnioskowania na podstawie tych oszacowań i testów do nadmiernego wyboru w oparciu o estymator parametru MA dla zaburzeń regresji różnic. Ogólnie rzecz biorąc, problem nadmiernych odwołań nie jest poważny, jeśli zwraca się szczególną uwagę na właściwości zaburzeń równań regresji. Wybierz opcję zlokalizowaniaaccess tego artykułu: Sprawdź, czy masz dostęp za pośrednictwem danych logowania lub instytucji.
Comments
Post a Comment